การแปลงรูปหลายเหลี่ยมสามมิติให้เป็นรูปเรขาคณิตปฐมฐานด้วยเรบกราฟ (3D Polygonal Mesh to Primitive Conversion Using Reeb Graph)

Abstract

บทคัดย่อ
ในโลกเสมือนการแทนวัตถุสามมิติจะใช้เรขาคณิตปฐมฐานสามมิติ เช่น ลูกบาศก์ ทรงกลม ทรงกระบอก เป็นต้นซึ่งไม่เหมือนกับโปรแกรมที่ใช้งานทั่วไปที่ใช้การแทนวัตถุสามมิติแบบเมช ดังนั้นการแปลงวัตถุสามมิติแบบเมชเป็นปฐมฐานจะทำให้ลดภาระและค่าใช้จ่ายในการสร้างวัตถุสามมิติขึ้นมาใหม่ในโลกเสมือน งานวิจัยนี้ได้ใช้เรบกราฟโดยมีระยะทางจีออเดสิกเฉลี่ยเป็นมอร์สฟังก์ชันในการแปลงวัตถุสามมิติแบบเมชเป็นปฐมฐานเพื่อให้วัตถุสามมิติที่แทนด้วยปฐมฐานนั้นมีรูปร่างเหมือนกับวัตถุสามมิติต้นฉบับ แล้วจึงนำไปเปรียบเทียบว่าปฐมฐานใดเหมาะสมที่สุด ผลการทดลองวัดความเหมือนด้วยระยะทางเฮาส์ดอร์ฟ จากวัตถุสามมิติ 380 ชิ้น 19 ประเภทของมหาวิทยาลัยปริ๊นซ์ตั้นสรุปว่าวัตถุสามมิติที่แทนด้วยปฐมฐานมีรูปร่างเหมือนกับวัตถุสามมิติต้นฉบับโดยวัตถุสามมิติที่มีลักษณะนูนจะเหมือนต้นฉบับมากกว่าวัตถุสามมิติที่มีลักษณะเว้า

ABSTRACT
In Virtual world 3D objects are represented by primitives, such as cube sphere cylinder, but in general programs use polygonal mesh. Hence, 3D polygonal mesh to primitive conversion can reduce cost and time to create new 3D object in Virtual world. We preserve shape of 3D object by using, average geodesic distance (AGD) as a Morse function in, Reeb graph. Then compare all defined fitting primitive and choose the best one. The results were measured by Hausdorff distance with the originals of 380 models 19 types from Princeton University show that primitive represented objects have the same shape as originals. The convex objects have less Hausdorff distance than the concave objects.