ปัญหาการหาค่าเหมาะสุดแบบเบาบางในการหาเอกลักษณ์ของระบบ

Abstract

บทความนี้จะกล่าวถึงปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่พบในการหาแบบจำลอง หรือเอกลักษณ์ของระบบ (system identification) ปัญหาดังกล่าว ส่วนใหญ่มักจะเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะสุด (optimization problems) โดยที่ตัวแปรของปัญหาจะแสดงถึงค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองที่ต้องการประมาณ สำหรับระบบที่ซับซ้อนมากโดยทั่วไปแล้ว แบบจำลองที่จะใช้อธิบายระบบ ก็ย่อมมีจำนวนพารามิเตอร์เป็นจำนวนมากตามไปด้วย การเลือกใช้แบบจำลองที่มีจำนวนพารามิเตอร์ไม่มาก (parsimonous models) ในการอธิบายระบบที่ซับซ้อน จึงเป็นแนวทางหนึ่งที่มักจะถูกนำมาพิจารณา ดังนั้น ในปัญหาการประมาณแบบจำลอง จึงมุ่งเน้นไปที่รูปแบบปัญหาที่จะทำให้ ตัวแปรของปัญหามีค่าเป็นศูนย์ เป็นจำนวนมาก (sparse solutions) เนื่องด้วย ค่าตัวแปรที่เป็นศูนย์จะสอดคล้องกับค่าพารามิเตอร์บางตัวของแบบจำลองเป็นศูนย์นั่นเอง รูปแบบปัญหาแบบนี้ เราจึงเรียกว่าการหาเอกลักษณ์ของระบบแบบเบาบาง (sparse system identification) ในบทความนี้จะนำเสนอนิยามของระบบเบาบางในแบบจำลองประเภทต่างๆ รูปแบบปัญหาที่พบบ่อยในกลุ่มปัญหาดังกล่าว และเทคนิคการหาค่าเหมาะสุดนี่นำมาพิจารณาในการแก้ปัญหากลุ่มนี้